ピークの定理（17）

%0:ピークの定理（17）

%1:まえがき
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(0)gooブログ「ピークの定理（17）」の原稿です
(1){「Δ」で学ぶ有限群}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/bdb37142250ea75e73b7dbeff2cf705c
　　が記事一覧の後方にあるのでコピーして再編集
(2)「パラグラフID」の辞書式配列に拘ると「30000字」対策が面倒なので原稿を「blogger」で作成
(3)編集用
https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=6859150935899261916
(4)閲覧用
https://oshino3.blogspot.com/2020/05/17.html
(5)記事一覧
https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=6859150935899261916#allposts/postNum=0
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%2:参考資料
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(1)「Wikipedia」以外の参考資料
　[1_]「ピークの定理（１）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/4a9d8cdc176aeeffebfd3e59282e4a26
　[2_]「このファイル」@
　[3_]「物理のかぎしっぽ」@http://hooktail.sub.jp/sitemap.html
　[4_]「ときわ台学」@http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/000daisu.html
　[5_]「高校数学の美しい物語」@https://mathtrain.jp/elegant
　[6_]「はてなブログ」@https://hatenablog.com/
　[61_peng225]@https://profile.hatena.ne.jp/peng225/
　[62_biteki-math]「美的数学のすすめ」@http://biteki-math.hatenablog.com/about
　[7_]「その他のWebサイト」
　[71_数学メモ]@https://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/math.html
　[72_note]「noppoman」@https://note.com/noppoman /*直接参照 as(2)④*/
　[73_mathwords] /*直接参照*/「剰余類の意味と２つの姿」@https://mathwords.net/joyorui
　[74_tanren]「日々是鍛錬」@https://www.hibikore-tanren.com/category/math/
　[75_]「〔第1章〕の復習（５）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/44f62cc03d4d7c0d33d6a4fe59e26331
　[76_]「〔第2章〕の復習（６）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/1494b69f0bbb8c6d7793afb467dcafa0
　[77_]「〔第2章〕の復習（７）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/db7541e83f506a504199fa715a513b12
　[78_]「〔第2章〕の復習（８）」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/2cb7c35acfcc634cf14d095283143f6b
　[79_blogmura-yy]「ピークの定理関連資料」@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/e8b60af195f9178367fb30154bde7914
　[8_]「書籍」@https://isbn.jpo.or.jp/index.php/fix__about/fix__about_2/
　[81_]「ガロア理論の頂を踏む」@ISBN978-4-86064-363-8
　★https://www.beret.co.jp/books/detail/487
　[82_]「論理学」@ISBN978-4-86064-363-8
　★https://www.amazon.co.jp/論理学-野矢-茂樹/dp/4130120530
　[9_]「Ｑ＆Ａ」/*直接参照*/
　[91_OK]「OKWave」@https://okwave.jp/
　[92_goo]「教えて!goo」@https://oshiete.goo.ne.jp/
　[93_Yahoo]「Yahoo知恵袋」@https://chiebukuro.yahoo.co.jp/
(2)資料の参照(2)資料の参照/*「[76_]に準拠」*/
(3)使用記号:キー入力し難い式は適宜定義して使う
　①{擬似コードによる表現｝@https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/bb51b0440ad573d19b28a4fd73041416
　/*「TeXに準じた記法の背景色は Cyan」as「x^{3} - 1 = 0」,「A^{(i, j)}」*/
　②[_数学記号の表]@https://ja.wikipedia.org/wiki/数学記号の表
　③「+」「-」「*」「/」は「Ｃ言語」の算術演算子と同じ．/*「%」は使わない */
　④比較演算子には「＜」,「≦」,「＝」,「≧」,「＞」,「≠」を使う．/*背景色は「Cyan」*/
　④非慣用記法は本文中に「□ :=」で定義する．/*「□」の背景色は「Green」*/
　⑤「blogger」では「gooブログ」のフォントを使えないので次のように変更．
　①従来通り「`□」は集合，「□'」は変数．
　②「~」が上付きにならないので同型であることを「□ `≡ □」と表示
　③逆写像は面倒だが「f^{-1}」で我慢．/*べき乗のような「f^{- 1}」にしない*/
　④
　⑤このファイルのパラグラフは「%」を外したパラグラフIDで参照する．例えば「2_61D1」
(4)記事の修正
　①正誤表は作らない/*「オンラインで修正し背景色を茶色にして明示」*/
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`▲①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱⑲⑳

%3:目次
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　§1.0:〔第１章〕整数で考える剰余類
　§1.1:剰余の表現/*「γ5(k)」*/
　§1.2:２次方程式/*「虚数単位」*/
　§1.3:数平面/*「三角関数」*/
　§1.4:行列式/*「置換」*/
　§1.5:剰余類/*「§2.4」*/
　§1.6:巡回群/*「§2.5」*/
　§2.0:〔第２章〕実数で考える巡回群
　§2.1:１次不定方程式/*「Δ(X') := X' - Γ(X')」*/
　§2.2:有限体/*「`GF(M)」*/
　§2.3:ユークリッド空間/*「直交座標系」*/
　§2.4:剰余類/*「`Δ(K' / M)'」*/
　§2.5:巡回群/*「σ(`Δ(K' / M)')」*/
　§2.6:対称群/*「τ(`Δ(K' / M)')」*/
　§2.7:部分群/*「`GR(6)」*/
　§2.8:準同型写像/*「e_`(□)」*/
　§2.9:正規列/*「組成列」*/
　§3.0:〔第３章〕複素数で考える商群
　§3.1:正規部分群/*「g・`H ＝ `H・g」*/
　§3.2:商群/*「GQ`(`Δ(`Z / M)')」*/
　§3.3:多項式環/*「RP`(`C)」*/
　§3.4:可解群/*「GS`(`Δ(`Z / M)')」*/
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%41:〔§1.0:〕整数で考える剰余類
%411:剰余の表現/*「γ5(k)」*/
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(0)(1)(2)(3)(4)
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%412:２次方程式/*「虚数単位」*/
%413:数平面/*「三角関数」*/
%414:行列式/*「置換」*/
%415:剰余類/*「§2.4」*/
%416:巡回群/*「§2.5」*/

%42:〔§2.0:〕実数で考える巡回群
%421:１次不定方程式/*「Δ(X') := X' - Γ(X')」*/
%422:有限体/*「`GF(M)」*/
%423:ユークリッド空間/*「直交座標系」*/
%424:剰余類/*「`Δ(K' / M)'」*/
%425:巡回群/*「σ(`Δ(K' / M)')」*/
%426:対称群/*「τ(`Δ(K' / M)')」*/
%427:部分群/*「`GR(6)」*/
%428:準同型写像/*「e_`(□)」*/
%429:正規列/*「組成列」*/

%43:〔§3.0:〕複素数で考える商群
%431:正規部分群/*「g・`H ＝ `H・g」*/
%432:商群/*「GQ`(`Δ(`Z / M)')」*/
%433:多項式環/*「RP`(`C)」*/
%434:可解群/*「GS`(`Δ(`Z / M)')」*/

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(0)(1)(2)(3)(4)
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%5:らくがき

%51:「原始根」に関する無責任メモ
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(0)「P = 41」の原始根を一つ求めよ．/*【[%41APD].[%18]】*/
(1)生かじりした「符号理論」（誤り検出訂正）では方程式「X^{N} = 1」の
　根「α」/*複素数*/を用いて符号語「α^{K}」/*単位円上の点*/に対応させている
(2)「X^{3} - 1 = (X - 1)*(X^{2} + X + 1)」だから「X^{2} + X + 1 = 0」の根「α」は
　「α^{3} = 1」を満足する．/*「|α| = 1」*/
(3)「Δ(1 / P)」を「α = cos(360°/ P)+i_ * sin(360°/ P)」に対応させる．
　　/*「|α^{P}| = 1」*/
(4)「Δ(1 / 5)」は「α = cos( 72°/ 5)+i_ * sin(72°/ 5)」に対応．
　　/*「72° * 5 = 360°」*/
(5)「α = cos( 360° / 41)+i_ * sin(360° / 41)」である「α」は実在．
(6)「Δ(42 / 41) = Δ(1 / 41)」であるが,「42」は参考にならない．
(7)解説:「原始根」「原始多項式」「最小多項式」
(8)[%414D3].[%17]の「・」の実体は乗算「*」/*「Δ(2 / 5)・Δ(4 / 5) = Δ(8 / 5)」*/
　「正統派」は分数を使わないので分かり難い．【[%412P4].[%17]】/*「2」は原始根．【[%41APD].[%18]】*/
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%52:「複素数表示」に関する無責任メモ
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(0)[%415P6]の「∠`(K' / M) = Δ(K' *( 2 * π) / M)」（M ∈ `N）を使う．
(1)[%415P6]の「W`(K' / M)=cos`(∠`(K' / M))+i_ * sin(∠(K' / M))」を使う．
(2)無理数「π」は扱いにくいが「W`(K' / M) = exp(i_*∠`(K' / M))」は使い易い．
(3)「`F_{P}」の元を係数とする多項式は[%419PC]のように扱う。
　　[%51AM1](8)の「Δ(2 / 5)・Δ(4 / 5) = Δ(8 / 5)」は定数項の計算．/*【[%412P4]】*/
(4)「`F_{5}」の単項式の積の例:「2 * W’^{2} * 4 * W' = 3 * W'^{3}」
(5)符号理論の慣用記法では変数は「X」．/*「Z'」は「`R^{3}」の「Z座標」と紛らわしいので「W'」を使う*/
(6)符号理論の慣用記法では「σ^{K}」を「α^{K}」で表記/*「α」は原始多項式の根 */
(7)[%62BP0](5)の疑問は【[%41BTI](9)】の写像「φ」が参考になる．
(8)「`Δ(K' / M)'」（K' ∈ `Z; M ∈ `N）の元は「W`(K' / M)」と１対１に対応．
　例:「Δ(1 / 5)」は「α = cos( 72°/ 5)+_i * sin(72°/ 5)」に対応．/*【[%51AM1](4)】*/
(9)複素数体では任意の「K'」,「M」（K' ∈ `Z; M ∈ `N）について次式が成立．
　「W`(K' / M) + W`((-K') / M) = 0」/*「+」の逆元の計算公式;「0 = Δ(M / M)」 */
　「W`(K' / M) * W`((2 * M) / M) = 1」/*「*」の逆元の計算公式 */
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`▲「π」はTimes

%53:「操作」に関する無責任メモ
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(0)[%413P5]`[%17]の図形「A」を回転する操作「σ」を「作用素」という．
(1)「σA」は操作結果．/* 結果が等しければ「=」:履歴不問 */
(2)「σ」は「_xy平面上の図形をz軸を中心にして左回りに「π / 3」回転する作用素」．
(3)他にも「_xy平面上の図形をx軸方向に「5」移動する作用素」等．
(4)作用素を用いると式表現が簡明になる．/*例:「フーリエ変換」の公式「FEv = ReF」*/
(5)参考資料:[sys.PDF].`{ぼんさいノート＋関連資料`}
(6)作用素「Γ」,「Δ」の応用例：http://hdl.handle.net/11094/1299
(7)関連資料
　[1]Digital filters using round-off noise control in frequency domain ...
　★https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/ecja.4400630303
　[2]A Plain Approach to Teach Modular Arithmetic　★http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=26503BE3CE54AFA381DEB8D41073246D?doi=10.1.1.600.1275&rep=rep1&type=pdf
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%6:あとがき/*「謝辞・免責事項」*/
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(1)高校生にも分かり易いように〔第１章〕から複素数を使いました
(2)【[1_55PF](6)】の方針に不満を感じる高校生は[81_]のような本格的な書籍を見てください．
(3)コピーは自由ですが，誤りがあっても内容を変えないでください
(4)「アクセス解析」のデータに励まされて,〔第6章〕に辿り着きました．皆様に感謝．
・「アクセス-W」\https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6e/99/6a1826b44aa5cc75f1c792eadc65c8bb.png
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6e/99/6a1826b44aa5cc75f1c792eadc65c8bb.png
・「アクセス-D」\https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/1d/ad54bac43884cc4476548d9a706894b1.png
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/1d/ad54bac43884cc4476548d9a706894b1.png
(5)「gooID」利用申請をしないと「gooブログ」を使えなくなった
　 外部ID「OCN」でログインしても「gooID利用規約 改定のお知らせ」
　 が表示されるだけなのでとりあえず「blogger」で原稿を作成します．
　①「microsoft」は使用料で運営する「NHK」のような企業，
　「Google」は広告で運営する「民放」のような企業，
　②「gooブログ」は当初「Google」の広告掲載料で運営していた？
　③「gooブログ」の利用者が増えすぎて管理し難くなったので有料化？
　④「マイナンバー」は他人の悪用を恐れて「あまり普及しない★」ので
　　 総務省は「OCNお客様番号」より「gooID」を「NTT背番号」にしたい？
　　 ★https://www.j-cast.com/2019/11/11372074.html?p=all
　⑤「JP BANK カード＋ちょコム」は「gooメール」普及のための施策？
(6)この記事の原稿は「https://oshino3.blogspot.com/2020/05/17.html」
(7)６月に「Python」を学びながら新テーマ「WILDの処理系」を始めます．
・「https://oshino3.blogspot.com/2020/05/python.html」で準備中．

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